2.4 Имитационное моделирование вычисления показателей синхронности системных ритмов для двухканального источника системных ритмов

Возможность сравнения фазовых характеристик гармоники интереса двух кардиосигналов является базисом для разработки модели решающего модуля для проведения вычислительных экспериментов с использованием виртуальных динамических рядов фазовых характеристик гармоник интереса кардиосигналов для выявления её ограничений.

В представленном исследовании сравнивались два метода оценки синхронности системных ритмов. Оба метода основаны на определении фазового угла сигнала на фазовой плоскости [59,61]. Фазовый угол или фаза сигнала определялась в предположении, что сигнал представляет из себя моногармонику системного ритма, то есть процедура 3 в алгоритме количественной оценки синхронности системных ритмов выполнена. Фазовые углы ^системных ритмов одной и той же частоты определялся известными методами, как второго системного ритма; Δ - шаг дискретизации системных ритмов.

Сигналы Z1 и Z 2моделировались как моногармонические сигналы с частотой fl.Синхронизация - рассинхронизация сигналов осуществлялась

посредством фазовой модуляции сигнала Z 2с частотой f2,которая выбиралась на порядок больше частоты fl:

где параметр а позволяет управлять глубиной модуляции (величиной рассинхронизации), а параметр b- соотношением синхронных и асинхронных участков на интервале наблюдения сигнала.

На рисунке 2.13 представлены графики сигналов, полученные согласно модели (2.10), (2.11).

Рисунок 2.13 - Графики моделей сигналов системных ритмов

На рисунке 2.14 показана фазовая плоскость сигналов рисунок 2.14, по которой рассчитываются фазовые углы согласно формулам (2.8), (2.9).

Рисунок 2.14 - Фазовая плоскость сигналов моделей системных ритмов

Идея использования в качестве параметра синхронности системных ритмов коэффициента корреляции Пирсона состоит в следующем.

Коэффициент корреляции фазовых приращений системных ритмов вычисляется по известной формуле Пирсона:

69

L- ширина скользящего окна, в котором определяются коэффициенты корреляции Пирсона.

Ширину скользящего окна определяет частота системного ритма, целесообразно выбирать ее в пределах от 0,5/flдо 1,5/fl.

На рисунке 2.15 представлен график изменения коэффициента корреляции Пирсона в скользящем окне. Высокие его значения совпадают с участками синхронности сигнала на рисунке 2.14.

Рисунок 2.15 - Значения коэффициента корреляции Пирсона в скользящем окне

Второй подход к количественной оценке синхронных ритмов основан на вычислении разности фаз системных ритмов в скользящем окне по формуле где фазы системных ритмов вычисляются по формуле (2.8).

На рисунке 2.17 показан график изменения этого показателя для модели (2.11). Для наглядности на этом же графике показан первый показатель синхронности, изображенный на графике рисунок 2.15.

Рисунок 2.16 - Мониторинг показателей синхронности системных ритмов для модели (2.11)

Как видно из графика рисунок 2.16, показатель синхронности (2.13) амплитудно модулирует несущий сигнал частоты flи его высокочастотные гармоники, что вызывает необходимость низкочастотной фильтрации.

Рисунок 2.17 - Графики изменения фаз системных ритмов моделей (2.10) и (2.11)

На этих графиках фазы системных ритмов в процессе вращения векторов на фазовой плоскости меняются от π∕2 до -π∕2 (в периоде частоты flприблизительно 100 отсчетов). Так как процесс смены знаков фаз не синхронизирован, то в координатах, кратных π∕4 (2.13) претерпевает скачек, который тем больше, чем выше рассинхронизация системных ритмов. Ввиду того, что векторы системных ритмов переходят смену знака фаз в различные моменты времени, то через каждые π∕4 оборота (2.13) претерпевает два скачка, что иллюстрирует рисунок 2.19, на котором показан тот же процесс, что и на рисунке 2.16, но в увеличенном масштабе.

Рисунок 2.18 - Графики изменения разности фаз системных ритмов моделей

(2.10) и (2.11

Таким образом, предложенные методы оценки синхронизации системных ритмов позволяют получить адекватные количественные характеристики оценки синхронизации в скользящем окне. Показатели синхронности ориентированы на оценку синхронности двух системных ритмов, которые возбуждаются одним и тем же генератором, но характеризуют состояние различных подсистем живой системы, например, сердечной и сосудистой, сердечной и дыхательной, дыхательной и сосудистой и т.п. В качестве реперного сигнала может быть использована также модель стационарного сигнала системного ритма, относительно которой определяются показатели синхронности реального системного ритма, определяемые по формулам (2.12) и (2.13) с последующим интегрированием по вариабельным участкам исследуемого сигнала системного ритма. Реперные сигналы также могут определяться на основе исследования других физиологических сигналов и последующей их обработки известными методами [21, 58].

2.5