Объект и методы исследования

При классификации функционального состояния живых систем определенному классу функционального состояния ставится в соответствие некоторый набор информативных признаков или предикторов, который получают в результате исследования системы.

Наиболее значимыми колебательными процессами, определяющими функционирование ССС человека является процесс медленной регуляции кровяного давления и сердечного ритма с собственной частотой вблизи 0.1 Гц [6]. В результате взаимодействия эти ритмы проявляются в различных сигналах, в частности, в электрокардиосигнале (ЭКС).

Для выделения системных ритмов ЭКС должен быть демодулирован. Однако при исследовании ЭКС наблюдается сложная модуляция, приводящая к тому, что системный ритм модулирует как амплитуду ЭКС, так и его частоту. Кроме того, системный ритм проявляется даже в не демодулированном сигнале.

Учитывая вышесказанное, была создана трех потоковая модель формирования предикторов функционального состояния ССС, потоки которой

получают путем обработки двух демодулированных и одного не демодулированного ЭКС.

P₁- предикторы, получаемые из не демодулированного ЭКС. Потоки P₁, P₂, P₃- предикторы формируются посредством выделения из ЭКС трех гармоник системного ритма: первой 0,03, 0,1 Гц и - 0,2 Гц. Полагаем, что для анализа системного ритма достаточно три его гармонические составляющие. Частота 0,05 Гц берется в связи с тем, что основная гармоника системного ритма 0,1 Гц может быть близка к этой частоте.

Если рассмотреть математический механизм модуляции, то спектр амплитудно модулированного или спектр частотно модулированного сигнала не должен содержать частотную составляющую, соответствующую модулирующему сигналу, так как в результате модуляции происходит смещение спектра в зону модулируемого сигнала (для ЭКС это около 1 Гц).

где u₀- постоянная составляющая модулируемого сигнала, u- амплитуда модулируемого сигнала, s₀- постоянная составляющая модулирующего сигнала, s- амплитуда модулирующего сигнала.

Выражение (3.1) показывает, что имеется возможность определить амплитуду соответствующей гармоники системного ритма sпри экспериментальном определении величины спектральной составляющей этой

гармоники в ЭКС u₀sи постоянной составляющей ЭКС u₀,то есть сформировать первый поток предикторов функционального состояния ССС.

Второй поток предикторов функционального состояния ССС формируется из амплитудно демодулированного ЭКС. С этой целью необходимо выбрать математическую операцию, которая являлась бы аналогом амплитудного демодулятора. В качестве такой операции выбрана операция вычисления абсолютного значения. Если обратиться к модели (3.1), то в результате этой операции второй член выражения (3.1) обратиться в константу, а третий - в почти константу, так как его амплитуду незначительно изменится на периоде гармоники системного ритма. В итоге амплитуду системного ритма 0,1 Гц будут определять два последних слагаемых выражения (3.1). В результате выбранной математической операции их частоты удвоятся, что облегчает выделение гармоники 0,1 Гц из спектра Фурье обработанного сигнала. Гармоника 0,1 Гц формирует второй поток предикторов функционального состояния ССС.

Для формирования третьего потока осуществляем частотную демодуляцию ЭКС. С этой целью осуществляем сегментацию ЭКС и записываем вариационный ряд RR-интервалов. Определяем средний RR-интервал и среднюю частоту как обратную величину среднего RR-интервала. Средняя частота определяет верхнюю границу частотного диапазона частотно демодулированного ЭКС. Определив экстремум амплитудно-частотной характеристики частотно демодулированного ЭКС в области первой гармоники системного ритма, сформируем третий поток.

Для формирования потоков необходимо выбрать окно ЭКС, которое назовем окном формирования системного потока. Ширина окна выбирается таким образом, чтобы в него вошло не менее десяти периодов первой гармоники системного ритма.

При исследовании системного ритма 0,1 Гц ширина окна составит сто секунд. При формировании потока интерес представляет эволюция системного ритма во времени. То есть к окну формирования системного потока необходимо добавить окно наблюдения системного потока. В качестве окна наблюдения

системного потока использовались записи ЭКС длительностью от трех до пяти минут. Частота дискретизации ЭКС составляла 100 Гц. Окно передвигалось по ЭКС с шагом в один отсчет. На каждом шаге определяется амплитуда первой и второй гармоники системного ритма в трех потоках. Окно формирования системного потока передвигается до отсчета с номером N-M,где N-ширина окна наблюдения системного потока, M-ширина скользящего окна формирования системного потока. Например, имея 28000 отсчетов (частота дискретизации ЭКС 100 Гц) формируем скользящее окно в 10000 отсчетов и определяя в каждом окне амплитуду соответствующей гармоники системного ритма, получаем вариационный ряд в 18000 отсчетов.

В трех потоках формируются временные ряды, которые характеризуют эволюцию первой и второй гармоники системного ритма. Для формирования пространства информативных признаков необходимо сжать данные, содержащиеся в этих временных рядах. Для этого могут быть использованы различные методы аппроксимации полученных временных рядов: полиномиальная аппроксимация, сплайн-интерполяция и гармоническая аппроксимация.

Для формирования временных рядов использовались исходные сигналы ЭКГ здоровых и больных людей, заимствованные с сайта physionet.orgи программный продукт Mathcad 15 [33].

Длина скользящего окна N1 = 10000 отчетов; частота гармоник интереса^ = 0.05 Гц, f2 = 0.1Гц, f3 = 0.2 Гц. При формировании вариационных рядов формируется цикл, в котором заданное окно N1смещается вправо на один отчет, при этом в каждом окне N1вычисляется спектр, определяется максимальная амплитуда гармоники в окрестностях частоты интереса и результат записывается в отдельный массив.

3.2